为拓宽广西研究生学术视野，夯实数学专业基础，培育高素质创新型数学人才，提升区域数学人才培养质量，国家天元数学西南中心 —广西基地拟在广西大学举办第三届“数学冬季课程班”，本课程班聚焦基础数学理论素养强化，帮助学员把握数学领域前沿研究动态，搭建高质量学术交流与互助学习平台，助力广西数学学科建设与青年学术人才成长。

本次冬季课程班邀请到国家高层次青年人才王越研究员（首都师范大学）、沈伟明副教授（首都师范大学）、黄治中副研究员（中国科学院数学与系统科学研究院）、李阳阳副研究员（中国科学院数学与系统科学研究院）为学员们进行线下授课。

一、主办单位

国家天元数学西南中心-广西基地

    广西大学广西数学研究中心

二、课程时间：2026年11月6日报到，11月7日-15日上课，11月16日离校。

三、课程简介

1、《二阶椭圆型偏微分方程基础》

授课教师: 王越、沈伟明(首都师范大学)

教师简介：王越，首都师范大学研究员，国家级青年人才。北京大学博士、博士后，从事物理与几何中的偏微分方程研究，主持包括国家自然科学基金面上项目等多项科研项目，多次教授本科生偏微分方程，研究生偏微分方程等专业基础课程。

沈伟明，首都师范大学副教授。北京大学博士、博士后，从事偏微分方程与几何分析研究，获批或主持包括国家自然科学基金青年项目（B类）、面上项目等多项科研项目，多次教授偏微分方程课。

课程简介: 本课程将介绍二阶椭圆型偏微分方程的一些基本知识，主要内容包括:Laplace方程、Poisson方程、Schauder估计（课程重点）、De Giorgi-Nash-Moser理论等。

参考文献：

[1] Q. Han and F.H. Lin, Elliptic partial differential equations, Second Edition, Courant Lecture Notes in Mathematics, 1. New York University, Courant Institute of Mathematical, 2011

[2] Q. Han, A basic course in partial differential equations. Graduate Studies in Mathematics, 120. American Mathematical Society, Providence, RI, 2011.

[3] D. Gilbarg and N.S. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2001.

[4] 伍卓群,尹景学,王春朋，《椭圆与抛物型方程引论》，科学出版社

2、《数论基础（Ⅲ）》

授课教师: 黄治中 (中国科学院数学与系统科学研究院)

教师简介：中国科学院数学与系统科学研究院副研究员。博士毕业于法国格勒诺布尔-阿尔卑斯大学，先后在德国汉诺威大学，马普所和奥地利科学与技术研究院从事博士后研究。主要研究兴趣包括有理点、丢番图几何、丢番图逼近、解析数论。

课程简介: 模形式（Modular Forms）是现代数论中最重要的研究对象之一。它们最初来源于复分析中的特殊函数和椭圆函数理论，在证明有理数域上椭圆曲线模性和费马大定理中起了关键作用。本课程将主要讲解经典模形式的解析理论，并简要介绍与椭圆曲线相关的前沿理论。内容上与前两年开设的课程相互独立。预备知识为基本的分析和代数，适合高年级本科生和研究生。

参考文献：

[1] J.-P. Serre: A course in arithmetic (Graduate Texts in Mathematics 7)

[2] F. Diamond, J. Shurman, A First Course in Modular Forms (Graduate Texts in Mathematics 228)

3、《几何机器学习基础与前沿》

授课教师: 李阳阳（中国科学院数学与系统科学研究院）

教师简介：中国科学院数学与系统科学研究院副研究员，长期致力于几何机器学习领域的基础理论与算法研究，主要研究方向包括流形学习、几何流学习以及几何深度学习。近年来，提出几何流学习的基础理论与完整算法框架；依托黎曼几何学理论，构建面向非欧数据的几何结构演化函数，实现几何演化机制与深度神经网络的融合，从几何视角探索深度模型的内在机理，开展神经网络几何可解释性相关研究。

课程简介: 本课程为高年级本科生以及研究生专题课程，系统介绍几何机器学习的基础理论与前沿研究。传统机器学习大多建立在欧氏空间假设之上，而现实中大量数据（图、点云、曲面、高维深度表征）分布在非欧几何结构上。课程从微分几何基础出发，围绕流形假设这条主线，依次讲解经典流形学习、度量学习、图神经网络、曲率感知图模型、黎曼深度网络以及几何视角下模型可解释性等核心内容。

课程不堆砌复杂数学证明，重点讲解几何思想如何融入机器学习模型：一方面介绍经典无监督几何降维、度量学习算法；另一方面面向深度学习，讲解图的谱与几何性质、离散曲率、几何扩散等前沿方向；最后介绍基于度量、曲率、几何流的深度学习可解释新思路。通过课程学习，学生能够掌握几何机器学习的核心概念，理解非欧数据建模的基本范式。

参考文献：

[1] Eisenhart L P. Riemannian geometry[M]. Princeton university press, 1997.

[2] Silva V, Tenenbaum J. Global versus local methods in nonlinear dimensionality reduction[J]. Advances in neural information processing systems, 2002, 15.

[3] Seung H S, Lee D D. The manifold ways of perception[J]. science, 2000, 290(5500): 2268-2269.

[4] Tenenbaum J B, Silva V, Langford J C. A global geometric framework for nonlinear dimensionality reduction[J]. science, 2000, 290(5500): 2319-2323.

[5] Roweis S T, Saul L K. Nonlinear dimensionality reduction by locally linear embedding[J]. science, 2000, 290(5500): 2323-2326.

[6] Belkin M, Niyogi P. Laplacian eigenmaps and spectral techniques for embedding and clustering[J]. Advances in neural information processing systems, 2001, 14.

[7] Zhang Z, Zha H. Nonlinear dimension reduction via local tangent space alignment[C]//International Conference on Intelligent Data Engineering and Automated Learning. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2003: 477-481.

[8] Monti F, Boscaini D, Masci J, et al. Geometric deep learning on graphs and manifolds using mixture model cnns[C]//2017 IEEE conference on computer vision and pattern recognition (CVPR). IEEE, 2017: 5425-5434.

[9] Islam M T, Zhou Z, Ren H, et al. Revealing hidden patterns in deep neural network feature space continuum via manifold learning[J]. Nature Communications, 2023, 14(1): 8506.

[10] Bruna J, Zaremba W, Szlam A, et al. Spectral networks and locally connected networks on graphs[J]. arXiv preprint arXiv:1312.6203, 2013.

四、课程信息

上课地点：广西大学广西数学研究中心W301

住宿地点：时光艺宿酒店(鲁班路店)(校外学员提供双人标间)

招生对象：高年级本科生、研究生

招生人数：50人

学习要求：每位学员需选择以上一至三门课程，完成所选课程全程学习并遵守考勤制度与相关规定，经授课教师考核合格后发放学习证明。

报名及录取：

1.申请人线上填写报名信息并上传签字盖章后的附件报名表。

线上报名网址：https://www.wjx.cn/vm/mBfK1NH.aspx#

2.报名截止2026年10月9日。经审查符合条件按报名先后录取，录满即止，录取结果将以邮件通知学员。录取名单于10月12日发布广西数学研究中心官网，不再另行通知。

学员待遇：

1.课程班免注册费，按有关标准提供校外学员在学习期间的住宿及餐补，其他费用自理。

2.区内学员如有特殊情况需路费资助，可填报申请表，经审批同意后予以报销往返路费，可报销往返硬卧车票（含高铁二等座），学习结束后统一报销。

联 系 人：谢非飞 潘雯霞（广西大学广西数学研究中心）

    联系方式：0771-5532400，gxcmr@gxu.edu.cn

   五、课程安排

一审一校：谢非飞

二审二校：袁功林

三审三校：石志刚