“数学冬季课程班”系列课程班致力于提升学员的基础数学理论水平、掌握数学研究的前沿知识、紧跟最新的学术发展。本次冬季课程班采用线下授课的方式，由各自研究领域内的知名专家吴小宁教授（中科院数学所）、黄治中副教授（中科院数学所）、沈伟明副教授（首都师范大学）及王越副教授（首都师范大学）讲授，帮助学员接触新的研究课题、了解最新学术动态。

一、主办单位

国家天元数学西南中心-广西基地

广西数学研究中心

二、招生对象

高年级本科生、研究生

招生人数：50人

三、学员待遇:

1. 课程班免注册费，校外学员学习期间提供食宿，其他费用自理。

2. 课程结束后，为合格的学员发放结业证书。

3. 如有特殊情况需路费资助，可填报申请表，经中心审批同意后予以报销。申请表见附件。

四、课程简介

课程名称：物理中的Dirac方程和Yang-Mills方程

授课教师: 吴小宁 (中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所)

课程简介：1. Dirac方程: SO(N)群、Lorentz群及其旋量表示，闵氏空间中的Dirac算子，流形上的Dirac算子，Dirac场的作用量及场方程。2. Yang-Mills方程：变分法与诺特定理，Weyl规范变换，Yang-Mills场的例子——电磁场，Yang-Mills场的作用量及运动方程，边界条件与场的拓扑性质，瞬子解。

参考文献：

[1] T. Frankel, 《The Geometry of Physics: An Introduction》, 3rd Edition, Cambridge, 2012. 第19章、20章.

[2] 侯伯元，侯伯宇，《物理学家用微分几何》，科学出版社，2004.

课程名称：二阶椭圆型偏微分方程基础

授课教师: 沈伟明、王越 (首都师范大学)

课程简介: 在本课程中，我们将介绍二阶椭圆型偏微分方程的一些基本知识，主要内容包括：Laplace方程、Poisson方程、Schauder估计、De Giorgi-Nash-Moser理论等。

参考文献：

[1] Q. Han and F.H. Lin, Elliptic partial differential equations, Second Edition, Courant Lecture Notes in Mathematics, 1. New York University, Courant Institute of Mathematical, 2011.

[2] Q. Han, A basic course in partial differential equations. Graduate Studies in Mathematics, 120. American Mathematical Society, Providence, RI, 2011.

[3] D. Gilbarg and N.S. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2001.

[4]伍卓群,尹景学,王春朋,《椭圆与抛物型方程引论》, 科学出版社.

课程名称：数论基础

授课教师: 黄治中 (中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所)

课程简介: 数论是数学里既是最古老也是最具活力的分支。它的雏形出现在所有四大古文明中，经过毕达哥拉斯，欧几里得，丢番图、费马、欧拉、拉格朗日、勒让德、高斯、阿贝尔、雅各比、狄利克雷、伽罗瓦、黎曼、希尔伯特等等著名哲人和数学家们的发展。它与数学其它分支紧密相关，特别是近年来在理论计算机、密码学等领域产生重要应用。它被高斯誉为“数学的皇后”。

本课程将主要关心数论中的两个核心基本概念：素数和丢番图方程。课程内容包括：有限域及有限结构、基本丢番图方程求解（平方和问题、费马方程、佩尔方程等）、基本代数数论和数的几何、素数分布定理。课程后期或将简要介绍局部整体原则或者椭圆曲线。本课程只需要基础的代数和分析储备知识，适合高年级本科生和研究生。

参考文献：

[1] Jean-Pierre Serre: A course in arithmetic, Graduate Texts in Mathematics 7.

[2] Marc Hindry: Arithmetics, Universitext.

五、报名及录取

1. 申请人需填写报名信息（线上报名）并提交报名表（电子扫描版）。

线上报名网址：https://www.wjx.cn/vm/mBfK1NH.aspx#；报名表见附件。

2. 报名截止时间为2024年11月15日，按报名先后顺序录取，录满即止。录取学员名单将于11月25日发布至广西数学研究中心官网。

联系方式:

电话：0771-5532400

邮箱：gxcmr@gxu.edu.cn