摘要：

组合代数几何（及组合霍奇理论）近年来已成为一个非常活跃的研究领域。该领域汲取了三个看似迥异的源头：多面体、考克斯特群与拟阵。我将先概述源自庞加莱、莱夫谢茨和霍奇的工作的“凯勒包”（庞加莱对偶、硬莱夫谢茨定理及霍奇—黎曼关系）。随后，我会回顾霍奇理论的一些“影子”：韦伊猜想与格罗滕迪克的标准猜想、戈雷斯基—麦克弗森的相交同调与贝林森—伯恩斯坦—德利涅的反常层、麦克马伦的g-猜想与斯坦利的环面h-向量、卡兹丹—卢斯蒂格正性猜想与埃利亚斯—威廉姆森的工作、赫伦—罗塔—韦尔什猜想与阿迪普拉西托—许埈珥—卡茨的工作，以及“头重脚轻”猜想与布雷登—许埈珥—马瑟恩—普劳德富特—王博潼的工作。