摘要：

大家儿时接触过的轴对称，是由一个反射变换刻画的对称。如果考虑多个反射变换，由它们生成的群称作反射群。人类对欧氏空间上的反射群的探索最早可追溯到古希腊人对正多面体的研究。反射群刻画了许多数学结构的对称性，特别是李（Lie）理论的兴起为该课题注入了强大的生命力。这样的群有一个特别的呈现（presentation）：以一些“反射”为生成元，并只满足一些特殊的生成关系，即所谓的辫子关系。在代数上，人们据此抽象出 Coxeter 群的概念，它已成为代数、组合、几何等领域重要的研究对象之一。 本报告面向本科生。