球堆积问题与正交多项式

主讲人：龙宇森

时间：2021-03-24 15:00-16:00 pm

地点：数信学院104

摘要：球堆积问题考虑的是在给定的n-维欧式空间中，如何排列一族互不相交、相同半径的n-球，使得球体所占空间比例最大。目前为止，我们已经解决了1、2、3、8、24维的情况，其余的情况尚不清楚。特别地，线性规划技巧可以给出最优密度的上界。这个技巧需要将球心投影到一个球上，使之与球上的点集排列对应。利用投影测度，我们可以将该问题转化成为寻找一族符合特定条件的正交多项式。特殊的正交多项式给出了一些关于球堆积密度很好的结果，但对于更一般的正交多项式可能对球堆积产生的影响，我们仍知之甚少。